最新6年高考4年模拟试题试卷--第四章第二节三角函数的图像和性质及三角恒等变换(答案解析)

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第四章三角函数及三角恒等变换第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010全国卷2理）（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6yx=sin2()12x，sin(2)3yx=sin2()6x，所以将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选B.2.（2010陕西文）3.函数f(x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数【答案】C解析：本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数3.（2010辽宁文）（6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23（B）43（C）32（D）3【答案】C解析：选C.由已知，周期243,.32T4.（2010辽宁理）（5）设>0,函数y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23(B)43(C)32(D)3【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后为4sin[()]233yx4sin()233x，所以有43=2k,即32k，又因为0，所以k≥1,故32k≥32，所以选C5.（2010重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx【答案】A解析：C、D中函数周期为2，所以错误当[,]42x时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数，所以选A6.（2010重庆理）（6）已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题（6）图所示，则A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=2=-6解析：2T由五点作图法知232，=-67.（2010山东文）（10）观察2\'()2xx，4\'3()4xx，\'(cos)sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，记()gx为()fx的导函数，则()gx=（A）()fx(B)()fx(C)()gx(D)()gx【答案】D8.（2010四川理）（6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx.【答案】C9.（2010天津文）（8）5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3)，即y=sin2(x+6)，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的110.（2010福建文）11.（2010四川文）（7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）ysin(2)5x（C）y1sin()210x（D）1sin()220yx【答案】C解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx.12.（2010湖北文）2.函数f(x)=3sin(),24xxR的最小正周期为A.2B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|212|=4π，故D正确.13.（2010福建理）1．cos13计算sin43cos43-sin13的值等于（）A．12B．33C．22D．32【答案】A【解析】原式=1sin(43-13)=sin30=2，故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。二、填空题1.（2010浙江理）（11）函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是__________________.解析：242sin22xxf故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题2.（2010浙江文）（12）函数2()sin(2)4fxx的最小正周期是。答案23.（2010福建文）16.观察下列等式：①cos2a=22cosa-1;②cos4a=84cosa-82cosa+1;③cos6a=326cosa-484cosa+182cosa-1;④cos8a=1288cosa-2566cosa+1604cosa-322cosa+1;⑤cos10a=m10cosa-12808cosa+11206cosa+n4cosa+p2cosa-1．可以推测，m–n+p=．【答案】962【解析】因为122,382,5322,71282,所以92512m；观察可得400n，50p，所以m–n+p=962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。4.（2010山东理）5.（2010福建理）14．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x[0,]2，则f(x)的取值范围是。【答案】3[-,3]2【解析】由题意知，2，因为x[0,]2，所以52x-[-,]666，由三角函数图象知：f(x)的最小值为33sin(-)=-62，最大值为3sin=32，所以f(x)的取值范围是3[-,3]2。6.（2010江苏卷）10、定义在区间20,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。解析考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=23。线段P1P2的长为23三、解答题1.（2010湖南文）16.（本小题满分12分）已知函数2()sin22sinfxxx（I）求函数()fx的最小正周期。(II)求函数()fx的最大值及()fx取最大值时x的集合。2.（2010浙江理）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=14，及0＜C＜π所以sinC=104.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理acsinAsinC，得c=4由cos2C=2cos2C-1=14，J及0＜C＜π得cosC=±64由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±6b-12=0解得b=6或26所以b=6b=6c=4或c=43.（2010江西理）17.（本小题满分12分）已知函数21cotsinsinsin44fxxxmxx。(1)当m=0时，求fx在区间384，上的取值范围；(2)当tan2a时，35fa，求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当m=0时，22cos1cos2sin2()(1)sinsinsincossin2xxxfxxxxxx1[2sin(2)1]24x，由已知3[,]84x，得22[,1]42x从而得：()fx的值域为12[0,]2（2）2cos()(1)sinsin()sin()sin44xfxxmxxx化简得：11()[sin2(1)cos2]22fxxmx当tan2，得：2222sincos2tan4sin2sincos1tan5aaaaaaa，3cos25a，代入上式，m=-2.4.（2010浙江文）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足2223()4Sabc。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值。5.（2010北京文）（15）（本小题共13分）已知函数2()2cos2sinfxxx（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值解：（Ⅰ）22()2cossin333f=31144（Ⅱ）22()2(2cos1)(1cos)fxxx23cos1,xxR因为cos1,1x,所以，当cos1x时()fx取最大值2；当cos0x时，()fx去最小值-1。6.（2010北京理）（15）（本小题共13分）已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求(x)f的最大值和最小值。解：（I）2239()2cossin4cos1333344f（II）22()2(2cos1)(1cos)4cosfxxxx=23cos4cos1xx=2273(cos)33x,xR因为cosx[1,1]，所以，当cos1x时，()fx取最大值6；当2cos3x时，()fx取最小值737.（2010广东理）16、（本小题满分14分）已知函数()sin(3)(0,(,),0fxAxAx在12x时取得最大值4．(1) 求()fx的最小正周期；(2) 求()fx的解析式；(3) 若f(23α +12)=125,求sinα．3sin(2)25，3cos25，2312sin5，21sin5，5sin5．8.（2010广东文）9.（2010湖北文）16.（本小题满分12分）已经函数22cossin11(),()sin2.224xxfxgxx(Ⅰ)函数()fx的图象可由函数()gx的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数()()()hxfxgx的最小值，并求使用()hx取得最小值的x的集合。10.（2010湖南理）16．（本小题满分12分）已知函数2()3sin22sinfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最大值；（II）求函数()fx的零点的集合。2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)函数1)4(cos22xy是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数答案A解析因为22cos()1cos2sin242yxxx为奇函数,22T,所以选A.2.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（）A.6B.4C.3D.2答案C解析:函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称423k42()3kkZ由此易得min||3.故选C3.（2009全国卷Ⅰ理）若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为。答案-8解析:令tan,xt142xt,4432224222tan2222tan2tan81111111tan1()244xtyxxxtttt4..（2009浙江理）已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能是()答案D解析对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2．5..（2009浙江文）已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能是（）【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．答案D解析对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2．6.(2009山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx答案B解析将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx,故选B.【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.7.(2009山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.22cosyxB.22sinyxC.)42sin(1xyD.cos2yx答案A解析将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx,故选A.【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.8.（2009安徽卷理）已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是A.5[,],1212kkkZB.511[,],1212kkkZC.[,],36kkkZD.2[,],63kkkZ答案C解析()2sin()6fxx，由题设()fx的周期为T，∴2，由222262kxk得，,36kxkkz，故选C9..（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A.B.C.D.答案D解析21(1)sin3cosxfxxsin3cos2sin()3520,sin(),1(1)2,21232f，选D10.（2009江西卷文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为A．2B．32C．D．2答案：A解析由()(13tan)coscos3sin2sin()6fxxxxxx可得最小正周期为2,故选A.11.（2009江西卷理）若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为A．1B．2C．31D．32答案：B解析因为()(13tan)cosfxxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为2.故选B12.(2009湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到\'F,\'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于.(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D答案B解析直接用代入法检验比较简单.或者设(,)axyv，根据定义cos[2()]26yyxx，根据y是奇函数，对应求出x，y13.（2009全国卷Ⅱ理）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B.14C.13D.12解析：6tantan[(]ta)6446nyxyxx向右平移个单位164()662kkkZ，又min102.故选D答案D14..（2009福建卷理）函数()sincosfxxx最小值是()A．-1B.12C.12D.1答案B解析∵1()sin22fxx∴min1()2fx.故选B15.（2009辽宁卷理）已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=()A.23B.23C.－12D.12解析由图象可得最小正周期为于是f(0)＝f(),注意到与关于对称所以f()＝－f()＝23答案B16.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为A.6B.4C.3D.2【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称4232k13()6kkZ由此易得min||6.故选A17.（2009湖北卷文）函数2)62cos(xy的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(答案D解析由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos[2()]266fxx=sin2x为奇函数，故选D.18.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于（D）A．6B．56C.76D.116答案D解析由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数sin()yx可化为函数sin()6yx，易知比较各答案，只有11sin()6yxsin()6x，所以选D项19.（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知2，所以)8(2cos)42cos()]42(2cos[)42sin()(xxxxxf，故选择A答案A二、填空题20.（2009江苏卷）函数sin()yAx（,,A为常数，0,0A）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则=.答案3解析考查三角函数的周期知识32T，23T，所以3，21（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图像如图所示，则=________________答案：910解析：由图可知，544,,2,125589,510Tx把代入y=sin有：1=sin22.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f。答案0解析由图象知最小正周期T＝32（445）＝32＝2，故＝3，又x＝4时，f（x）＝0，即243sin(）＝0，可得4，所以，712f2)41273sin(＝023.(2009湖南卷理)若x∈(0,2)则2tanx+tan(2-x)的最小值为答案22解析由(0,)2x，知1tan0,tan()cot0,2tan所以12tantan()2tan22,2tan当且仅当tan2时取等号，即最小值是2224.（2009年上海卷理）函数22cossin2yxx的最小值是_____________________.答案12解析()cos2sin212sin(2)14fxxxx，所以最小值为：1225.（2009年上海卷理）当时10x，不等式kxx2sin成立，则实数k的取值范围是_______________.答案k≤1解析作出2sin1xy与kxy2的图象，要使不等式kxx2sin成立，由图可知须k≤126．（2009年上海卷理）已知函数xxxftansin)(.项数为27的等差数列na满足22，na，且公差0d.若0)()()(2721afafaf，则当k=____________是，0)(kaf.答案14解析函数xxxftansin)(在()22，是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为142622712aaaaa，所以12722614()()()()()0fafafafafa，所以当14k时，0)(kaf.　27.（2009上海卷文）函数2()2cossin2fxxx的最小值是。答案12解析()cos2sin212sin(2)14fxxxx，所以最小值为：1228.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)fxx的图象如图所示，则＝解析由图象可得最小正周期为∴T＝ω＝23答案23三、解答题29.（2009全国卷Ⅰ理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)222acb左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)sincos3cossin,ACAC过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbc化简并整理得：2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）.解法二:由余弦定理得:2222cosacbbcA.又222acb,0b。所以2cos2bcA…………………………………①又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACACsin()4cossinACAC，即sin4cossinBAC由正弦定理得sinsinbBCc，故4cosbcA………………………②由①，②解得4b。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。30.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数()2sin()cosfxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.解析本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．解（Ⅰ）∵2sincos2sincossin2fxxxxxx，∴函数()fx的最小正周期为.（Ⅱ）由2623xx，∴3sin212x，∴()fx在区间,62上的最大值为1，最小值为32.31.（2009北京理）（本小题共13分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.解析本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且4,cos35BA，∴23,sin35CAA，∴231343sinsincossin32210CAAA.（Ⅱ）由（Ⅰ）知3343sin,sin510AC，又∵,33Bb，∴在△ABC中，由正弦定理，∴sin6sin5bAaB.∴△ABC的面积1163433693sin32251050SabC32.（2009江苏卷）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b.【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。33.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，1()24cf，且C为锐角，求sinA.解:（1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2cossin2sinsin233222xxxx所以函数f(x)的最大值为132,最小正周期.（2）()2cf=13sin22C=－41,所以3sin2C,因为C为锐角,所以3C,又因为在ABC中,cosB=31,所以2sin33B,所以2113223sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC.【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.34.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,cba,,分别是角A,B,C的对边,已知,2,1ba23)(Af,求角C..解:（1）1cos()2sincossinsin2fxxxxsinsincoscossinsinxxxxsincoscossinxxsin()x因为函数f(x)在x处取最小值，所以sin()1,由诱导公式知sin1,因为0,所以2.所以()sin()cos2fxxx（2）因为23)(Af,所以3cos2A,因为角A为ABC的内角,所以6A.又因为,2,1ba所以由正弦定理,得sinsinabAB,也就是sin12sin222bABa,因为ba,所以4B或43B.当4B时,76412C;当43B时,36412C.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.35.(2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=23(负值舍掉)，从而求出B=3。解：由cos（AC）+cosB=32及B=π（A+C）cos（AC）cos（A+C）=32，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=32,sinAsinC=34.又由2b=ac及正弦定理得2sinsinsin,BAC故23sin4B，3sin2B或3sin2B（舍去），于是B=3π或B=23π.又由2bac知ab或cb所以B=3π。36.(2009江西卷文）（本小题满分12分）在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，6A，(13)2cb．（1）求C；（2）若13CBCA，求a,b，c．解：（1）由(13)2cb得13sin22sinbBcC则有55sin()sincoscossin666sinsinCCCCC=1313cot2222C得cot1C即4C.（2）由13CBCA推出cos13abC；而4C,即得2132ab,则有2132(13)2sinsinabcbacAC解得2132abc37.（2009江西卷理）△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.（1）求,AC；（2）若33ABCS,求,ac.解：(1)因为sinsintancoscosABCAB，即sinsinsincoscoscosCABCAB，所以sincossincoscossincossinCACBCACB，即sincoscossincossinsincosCACACBCB，得sin()sin()CABC.所以CABC,或()CABC(不成立).即2CAB,得3C，所以.23BA又因为1sin()cos2BAC，则6BA，或56BA（舍去）得5,412AB(2)162sin3328ABCSacBac，又sinsinacAC,即2322ac，得22,23.ac38.（2009全国卷Ⅱ理）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3cos()cos2ACB，2bac，求B。分析：由3cos()cos2ACB，易想到先将()BAC代入3cos()cos2ACB得3cos()cos()2ACAC。然后利用两角和与差的余弦公式展开得3sinsin4AC；又由2bac，利用正弦定理进行边角互化，得2sinsinsinBAC，进而得3sin2B.故233B或。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当23B时，由1coscos()2BAC，进而得3cos()cos()212ACAC，矛盾，应舍去。也可利用若2bac则babc或从而舍去23B。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。39.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[,]122x，求()fx的值域.解（1）由最低点为2(,2)3M得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为2得2T=2，即T，222T由点2(,2)3M在图像上的242sin(2)2,)133即sin(故42,32kkZ1126k又(0,),,()2sin(2)266fxx故（2）7[,],2[,]122636xx　　　　当26x=2，即6x时，()fx取得最大值2；当7266x即2x时，()fx取得最小值-1，故()fx的值域为[-1,2]40.（2009湖北卷文）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为233,求a＋b的值。解（1）由32sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC3sin0,sin2ACQABCQ是锐角三角形，3C（2）解法1：7,.3cCQ由面积公式得133sin,6232abab即　　　　　　　　①由余弦定理得22222cos7,73abababab即　　　　②由②变形得25,5ab2（a+b)故解法2：前同解法1，联立①、②得2222766ababababab＝１３　消去b并整理得4213360aa解得2249aa或所以2332aabb或故5ab41.(2009湖南卷理)在ABC，已知2233ABACABACBC，求角A，B，C的大小.解：设,,BCaACbABc由23ABACABAC得2cos3bcAbc，所以3cos2A又(0,),A因此6A由233ABACBC得23bca，于是23sinsin3sin4CBA所以53sinsin()64CC，133sin(cossin)224CCC，因此22sincos23sin3,sin23cos20CCCCC，既sin(2)03C由A=6知506C，所以3，4233C，从而20,3C或2,3C，既,6C或2,3C故2,,,636ABC或2,,663ABC42.（2009福建卷文）.c.o.m已知函数()sin(),fxx其中0，||2（I）若coscos,sinsin0,44求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数()fx的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I）由3coscossinsin044得coscossinsin044即cos()04又||,24（Ⅱ）由（I）得，()sin()4fxx依题意，23T又2,T故函数()fx的图像向左平移m个单位后所对应的函数为()sin3()4gxxm()gx是偶函数当且仅当3()42mkkZ即()312kmkZ从而，最小正实数12m解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得，()sin()4fxx依题意，23T又2T，故3,()sin(3)4fxx函数()fx的图像向左平移m个单位后所对应的函数为()sin3()4gxxm()gx是偶函数当且仅当()()gxgx对xR恒成立亦即sin(33)sin(33)44xmxm对xR恒成立。sin(3)cos(3)cos(3)sin(3)44xmxmsin3cos(3)cos3sin(3)44xmxm即2sin3cos(3)04xm对xR恒成立。cos(3)04m故3()42mkkZ()312kmkZ从而，最小正实数12m43.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数2()sin()2cos1468xxfx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx与()yfx的图像关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．解：（Ⅰ）()fx=sincoscossincos46464xxx=33sincos2424xx=3sin()43x故()fx的最小正周期为T=24=8(Ⅱ)解法一：在()ygx的图象上任取一点(,())xgx，它关于1x的对称点(2,())xgx.　　由题设条件，点(2,())xgx在()yfx的图象上，从而()(2)3sin[(2)]43gxfxx　　　　　　　　　=3sin[]243x=3cos()43x当304x时，23433x，因此()ygx在区间4[0,]3上的最大值为　　　max33cos32g　　解法二：因区间4[0,]3关于x=1的对称区间为2[,2]3，且()ygx与()yfx的图象关于　　x=1对称，故()ygx在4[0,]3上的最大值为()yfx在2[,2]3上的最大值　由（Ⅰ）知()fx＝3sin()43x当223x时，6436　因此()ygx在4[0,]3上的最大值为　max33sin62g.44.（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求()ygx的单调增区间．解：（Ⅰ）2222()(sincos)2cossincossin212cos2fxxxxxxxxsin2cos222sin(2)24xxx依题意得2223，故的最小正周期为32.（Ⅱ）依题意得:5()2sin3()22sin(3)2244gxxx由5232()242kxkkZ≤≤解得227()34312kxkkZ≤≤\\故()ygx的单调增区间为:227[,]()34312kkkZ45.（2009上海卷文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，　　(sin,sin)nBA，(2,2)pba.（1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若m⊥p，边长c=2，角C=3，求ΔABC的面积.证明：（1）//,sinsin,mnaAbBuvvQ即22ababRR，其中R是三角形ABC外接圆半径，abABC为等腰三角形解（2）由题意可知//0,(2)(2)0mpabbauvuv即abab由余弦定理可知，2224()3abababab2()340abab即4(1)abab舍去11sin4sin3223SabC2005—2008年高考题一、选择题1.（2008山东）函数lncos()22yxx的图象是（）答案：A解析本题考查复合函数的图象。lncos22yxx是偶函数，可排除B,D;由cos1lncos0xx排除C,选A2.（海南、宁夏理科卷）已知函数2sin()(0)yx)在区间02，的图像如下：那么＝（）A．1B．2C．21D．31答案：B解析由图象知函数的周期T，所以22Tyx2π11O3、（2008广东）已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数答案：D解析222211cos4()(1cos2)sin2cossinsin224xfxxxxxx4.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，32解析∵221312sin2sin2sin22fxxxx∴当1sin2x时，max32fx，当sin1x时，min3fx；故选Ｃ；答案：C5.（2007福建）已知函数()sin(0)fxx的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点0，对称B．关于直线x对称C．关于点0，对称D．关于直线x对称答案A6.（2007广东）若函数21()sin()2fxxxR，则()fx是（）A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数答案D7.（2007海南、宁夏）函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（　　）答案A8.（2007浙江）若函数()2sin()fxx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）A．126，B．123，C．26，D．23，答案D9.（2006年天津）已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（　）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称　B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称　D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称答案D　10.（2006年安徽卷）设0a，对于函数，下列结论正确的sin(0)sinxafxxx是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值答案B11.（2005全国卷Ⅰ）（6）当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为A.2B.32C.4D.34答案C二、填空题12.（2008江苏卷）()cos()6fxwx的最小正周期为5，其中0w，则w答案：10解析本小题考查三角函数的周期公式。2105Tww13.（广东理科卷）已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是．答案：解析21cos21()sinsincossin222xfxxxxx,所以函数的最小正周期22T。14.（2007安徽）函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π03，对称；③函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C答案①②③15.（2007四川）下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2｝.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy其中真命题的序号是答案①④三、解答题16.（2008山东）已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f（8π）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解（Ⅰ）f(x)＝)cos()sin(3xx＝)cos(21)sin(232xx＝2sin(x-6π)因为f(x)为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-x-6π）＝sin(x-6π).即-sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π)=sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π),整理得sinxcos(-6π)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos（-6π）＝0.又因为0＜＜π，故　-6π＝2π.所以f(x)＝2sin(x+2π)=2cosx.由题意得222，所以2　＝故　f(x)=2cos2x.因为.24cos2)8(f（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象.所以()()2cos2()2cos().464623gxff当2223kk(k∈Z),即4kπ＋≤32≤x≤4kπ+38(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为384,324kk　　　(k∈Z)17.（2008广东）已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图像经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．解（1）依题意有1A，则()sin()fxx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f18.（2007湖北）已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．解：（I）由题设知1π()[1cos(2)]26fxx．因为0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，所以0π26xπk，即0π2π6xk（kZ）．所以0011π()1sin21sin(π)226gxxk．当k为偶数时，01π13()1sin12644gx，当k为奇数时，01π15()1sin12644gx．（II）1π1()()()1cos21sin2262hxfxgxxx1π31313cos2sin2cos2sin22622222xxxx1π3sin2232x．当πππ2π22π232kxk≤≤，即5ππππ1212kxk≤≤（kZ）时，函数1π3()sin2232hxx是增函数，故函数()hx的单调递增区间是5ππππ1212kk，（kZ）．19.（2007江西）如图，函数π2cos()(0)2yxxR，≤≤的图象与y轴交于点(03)，，且在该点处切线的斜率为2．（1）求和的值；（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值．解：（1）将0x，3y代入函数2cos()yx得3cos2，因为02≤≤，所以6．又因为2sin()yx，02xy，6，所以2，因此2cos26yx．yx3OAP（2）因为点02A，，00()Qxy，是PA的中点，032y，所以点P的坐标为0232x，．又因为点P在2cos26yx的图象上，所以053cos462x．因为02x≤≤，所以075194666x≤≤，从而得0511466x或0513466x．即023x或034x．第二部分四年联考汇编2010年联考题题组二（5月份更新）一、选择题1.（池州市七校元旦调研）如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（）（A）6（B）4（C）3(D)2答案A解析：函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称4232k13()6kkZ由此易得min||6.故选A2．（玉溪一中期中文）已知sin=53，cos=54，则角所在的象限是　　　（）A．第一象限.B．第二象限.　C．第三象限.D．第四象限.答案：B3．（池州市七校元旦调研）已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能是()答案D解析对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2．4．（祥云一中三次月考理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B=3,3a,c=2，则△ABC的面积为A．23B．1C．23D．3答案：A5.（肥城市第二次联考）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B.14C.13D.12答案D解析：6tantan[(]ta)6446nyxyxx向右平移个单位164()662kkkZ，又min102.故选D6.（祥云一中二次月考理）若关于x的方程Rmxmx在)0(sin上恰有3个根，且最小根为，则有（）A.tanmB.cosmC.tanD.tan答案：C7．（祥云一中三次月考理）使函数xysin递减且函数xycos递增的区间是A．(2,23)B．(232,2kk)(Zk)C．(kk2,22)(Zk)D．(kk2,22)(Zk)答案：B8．（祥云一中三次月考理）函数1)4(cos)4(sin)(22xxxf是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数答案：A9.（三明市三校联考）设函数()sin()1(0)()6fxxfx的导数的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是（）A．9xB．6xC．3xD．2x答案A10．（祥云一中三次月考文）已知tan2，则22sinsincos2cosA.54B.45C.43D.34答案：A11.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）函数)380(),sin(2)02(,1xxxkxy的图象如下图，则（）A．6,21,21kB．3,21,21kC．6,2,21kD．3,2,2k答案A12．（祥云一中三次月考文）已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf是奇函数C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称D.函数)(xf在区间［0，2］上是增函数答案：B二、填空题1．（肥城市第二次联考）已知12cos()413，4是第一象限角，则sin(2)2sin()4的值是：。解析：由于4是第一象限角，∴5s()413in，于是sin(2)2sin()4=sin2()42sin()4cos()41013。2.（岳野两校联考）已知函数()3sin(),()3cos(),fxxgxx若对任意,xR都有()(),33fxfx则()3g=________．答案03.（安庆市四校元旦联考）设函数1cos2yx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为,,,21nAAA，则50A的坐标是。答案)0,99(4.（祥云一中二次月考理）如果,51cos且是第四象限的角，那么)2cos(=.________________答案：562；5.（祥云一中二次月考理）若21)4tan(，且2,0，则.__________________cossin答案：51026.（昆明一中三次月考理）关于函数f(x)sin2xcos2x有下列命题：①yf(x)的周期为π；②x=4是yf(x)的一条对称轴；③（8,0）是yf(x)的一个对称中心；④将yf(x)的图象向左平移4个单位，可得到y2sin2x的图象，其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）．答案：①③7．（祥云一中三次月考文）已知523sincosxx，则)4cos(2sin15xx=.答案：78．（祥云一中三次月考理）y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1,523sincosxx，若t=)4cos(2sin15xx,则f(t)=.答案：-1题组一（1月份更新）一、选择题1.（2009昆明一中第三次模拟）若sin0且tan0，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C2、（2009玉溪市民族中学第四次月考）化简)4tan(2cos得-----------（）A．sinB．cosC．1+cos2D．1+sin2答案D3.（2009青岛一模）设函数()sin(2)3fxx，则下列结论正确的是A．()fx的图像关于直线3x对称B．()fx的图像关于点(,0)4对称C．把()fx的图像向左平移12个单位，得到一个偶函数的图像D．()fx的最小正周期为，且在[0,]6上为增函数答案C4、（2009江门一模）已知)(cos3sin)(Rxxxxf，函数)(xfy的图象关于直线0x对称，则的值可以是A.2B3C.4D.6答案D5.（2009日照一模）已知函数()cossin()fxxxxR，给出下列四个命题：①若12()()fxfx，则12xx；②()fx的最小正周期是2；③()fx在区间[,]44上是增函数；④()fx的图象关于直线34x对称A．①②④B．①③C．②③D．③④答案D6.（2009牟定一中期中）已知是第三象限角，并且sin=45，则tan等于()A.43B34C.－43D.－34答案B7.（2009南华一中12月月考）要得到一个奇函数，只需将函数xxxfcos3sin)(的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位答案D8.（2009玉溪一中期中）要得到函数sin(2)3yx的图象，只要将函数xy2cos的图象（　　）A.向左平移3个单位B.向左平移125个单位C.向右平移3个单位　D.向右平移125个单位答案A9.（2009湛江一模）已知函数xxxfsincos)()(Rx，给出下列四个命题：①若)()(21xfxf，则21xx　②)(xf的最小正周期是2　　　　　③在区间]4,4[上是增函数　　④)(xf的图象关于直线43x对称其中真命题是A．①②④　　　　　B．①③　　　　　C．②③　　　　D．③④答案D10.（2009云南师大附中）若函数22tan11,3fxxx在上为单调函数，则的取值范围是A.,,2342kkkkkZB.,43kkkZC.,,2432kkkkkZD.,34kkkZ答案A二、填空题1.（2009冠龙高级中学3月月考）已知3(,0),sin,25，则cos()＝______________。答案452.（2009上海青浦区）把5cos3cos化为积的形式，其结果为．答案coscos423.（2009上海十校联考）函数44sincosyxx的单调递增区间是______________．答案,242kkkZ4.（2009上海重点九校）方程2cos()24x在区间0,内的解集答案2三、解答题1、（2009广州一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=35．(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．解：(1)∵cosB=35>0，且0

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